高中数学平行线法试题

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：
①若则；
②若，垂直于内的任意一条直线，则；
③若则；
④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；
⑤若∥，则∥．
上述五个命题中，正确命题的个数是（）个

A．5

B．4

C．3

D．2

已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）

A．若．b，则

B．若，b，则

C．若，，则

D．若，b⊥，则

已知平面、、，则下列说法正确的是（）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

不在同一直线上的三点 A，B，C 到平面的距离相等，且 A，则（）

A．∥平面 ABC

B．△ABC 中至少有一边平行于

C．△ABC 中至多有两边平行于

D．△ABC 中只可能有一条边与平行

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（1）求证：PQ∥平面BCE；
（2）求证：AM⊥平面BCM；
（3）求点F到平面BCE的距离．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

已知命题p：m，n为直线，为平面，若m∥n，，则m∥；命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是（）

A．p或q

B．p且q

C．p或q

D．p且q