如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面ABB1A1;
(Ⅱ)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.
如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线,且,且∥.
(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面;
(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
已知表示两条不同直线,表示三个不同平面,给出下列命题:
①若则;
②若,垂直于内的任意一条直线,则;
③若则;
④若不垂直于平面,则不可能垂直于平面内的无数条直线;
⑤若∥,则∥.
上述五个命题中,正确命题的个数是( )个
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
已知平面、、,则下列说法正确的是( )
A.,则 |
B.,则 |
C.,则 |
D.,则 |
如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
不在同一直线上的三点 A,B,C 到平面的距离相等,且 A,则( )
A.∥平面 ABC |
B.△ABC 中至少有一边平行于 |
C.△ABC 中至多有两边平行于 |
D.△ABC 中只可能有一条边与平行 |
如图,四边形ABEF是等腰梯形,AB∥EF,AF=BE=2,EF=4,AB=2,ABCD是矩形.AD⊥平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点,P是BM中点.
(1)求证:PQ∥平面BCE;
(2)求证:AM⊥平面BCM;
(3)求点F到平面BCE的距离.
如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点,.
(1)求证:平面PQB;
(2)点M在线段PC上,,试确定t的值,使平面MQB.
如图(1),在三角形ABC中,,,点O、M、N分别为线段的中点,将ABO和MNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.
(1)求证:平面CMN;
(2)求点M到平面CAN的距离.