下图是一个正三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为
.已知
,
,
,
.
(1)设点是
的中点,证明:
平面
;
(2)求与平面
所成的角的正弦值;
如图,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点
,且
,则下列结论中正确的有 .(填写你认为正确的序号)
①;
②;
③若为
上的一动点,则三棱锥
的体积为定值;
④在空间与直线都相交的直线只有1条。
下列说法中:
①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;
②在平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;
③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球;
④a∥b,b⊂α⇒a∥α;
⑤已知三条两两异面的直线,则存在无穷多条直线与它们都相交.
则正确的序号是 .
如图所示,是棱长为
的正方体,
分别是下底面的棱
的中点,
是上底面的棱
上的一点,
,过
的平面交上底面于
,
在
上,则
=__________.
如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折成
,若
为线段
的中点,则在
翻折过程中,下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)
(1)是定值
(2)点在某个球面上运动
(3)存在某个位置,使
(4)存在某个位置,使平面
设l,m是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,则下列命题正确的是______________.
①若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或 l∥α
②若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或 lα
③若l∥α,m∥α,则l∥m或 l与m相交
④若l∥α,α⊥β,则l⊥β或lβ
已知是两条不同直线,
、β、γ是三个不同平面.下列命题中正确的是 .
(1).若⊥γ,β⊥γ,则
//β
(2).若⊥
,
⊥
,则
//
(3).若//
,
//
,则
//
(4).若//
,
//β,则
//β
在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:
①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
②每个面都是等边三角形的四面体;
③每个面都是直角三角形的四面体;
④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
如图所示,为正方体,给出以下五个结论:
①平面
;
②平面
;
③与底面
所成角的正切值是
;
④二面角的正切值是
;
⑤过点且与异面直线
和
均成
角的直线有2条.
其中,所有正确结论的序号为_______.
下列命题中,
①有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。其中错误的是________.
过长方体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条.