高中数学平行线法填空题

下图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值；

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有          ．（填写你认为正确的序号）

①；
②；
③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；
④在空间与直线都相交的直线只有1条。

如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上，则＝__________．

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α         
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交    
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ

如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点且与异面直线和均成角的直线有2条．
其中，所有正确结论的序号为_______．

，是直线上的两点，，于，于，，且直线与直线成的角，则、两点间的距离是_______．

设、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，则的一个充分条件为        ．
①；     
②；
③；    
④．

如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

若直线与平行，则它们之间的距离为          ．

如图所示，棱柱ABC­A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，设D是A₁C₁上的点且A₁B∥平面B₁CD，则A₁D∶DC₁的值为      ．

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是     ．（将你认为正确的都填上）

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是       ．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是     （填上所有正确命题的序号）

已知正四棱锥可绕着任意旋转，平面，若，，则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是________．