如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面ABB1A1;
(Ⅱ)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.
如图,四边形ABEF是等腰梯形,AB∥EF,AF=BE=2,EF=4,AB=2,ABCD是矩形.AD⊥平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点,P是BM中点.
(1)求证:PQ∥平面BCE;
(2)求证:AM⊥平面BCM;
(3)求点F到平面BCE的距离.
如图(1),在三角形ABC中,,,点O、M、N分别为线段的中点,将ABO和MNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.
(1)求证:平面CMN;
(2)求点M到平面CAN的距离.
已知命题p:m,n为直线,为平面,若m∥n,,则m∥;命题q:若a>b,则ac>bc,则下列命题为真命题的是( )
A.p或q | B.p且q | C.p或q | D.p且q |
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则;
②若,,则//;
③若//,,则;
④若//,α ∩ β =" n" ,则//.
其中正确命题的个数是
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,E为AA1的中点,O是BD1的中点.
(Ⅰ)求证:平面A1BD1⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求证:EO∥平面ABCD.
如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.则下列命题中真命题的个数是( )
①存在点,使得//平面
②存在点,使得平面
③对于任意的点,平面平面
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变
A.0个 |
B.1个 |
C.2个 |
D.3个 |
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且.
(1)证明:;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得,证明:A,B,G,F四点共圆.