高中数学

如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点.

(I)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面ABB1A1
(Ⅲ)在(II)的条件下,求二面角B﹣A1C1﹣D的大小.

  • 更新:2020-03-19
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下图是一个正三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知

(1)设点的中点,证明:平面
(2)求与平面所成的角的正弦值;

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如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的有          .(填写你认为正确的序号)



③若上的一动点,则三棱锥的体积为定值;
④在空间与直线都相交的直线只有1条。

  • 更新:2020-03-19
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如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,

(1)求证:平面AA1C1C⊥平面A1BD
(2)求直线A1B与平面A1B1CD所成的角.

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC=CC1,AB⊥BC.点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点.

(Ⅰ)求证:B1C⊥平面BNG;
(Ⅱ)若CG∥平面AB1M,试确定G点的位置,并给出证明.

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在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.

(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求证:BD⊥EG.

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下列各个图形中,异面直线的画法不妥的是( )

A.
B.
C.
D.
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正方形所在的平面与三角形所在的平面交于,且平面

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面

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如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为A1C1,BB1的中点,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.求证:

(Ⅰ)DE∥平面ABC1
(Ⅱ)B1C⊥DE.

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如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点.

(I)求证:EF 平面 ;
(II)求证:平面平面
(III)求直线 与平面所成角的大小.

  • 更新:2020-03-19
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如图是一个正三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知

(1)设点的中点,证明:平面
(2)求与平面所成的角的正弦值;

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已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面,有下列命题:
①若m⊥n,m⊥,则n∥;  
②若m⊥,n⊥,m∥n,则
③若m、n是两条异面直线,m,n,m∥,n∥,则
④若=m,n,n⊥m,则n⊥.其中正确命题的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
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已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;  
②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
③若m、n是两条异面直线,mα,nβ,m∥β,n∥α,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,则n⊥α.其中正确命题的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4
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如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面的中点,在棱上,且

(1)求证:平面
(2)若的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由;

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如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.若分别为棱的中点,

(1)求证:∥侧面
(2)试求与底面所成角的正弦值.

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高中数学平行线法试题