在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=2BC=4,BF=CF=AE=DE,EF=2,EF//AB,AF⊥CF.
(1)若G为FC的中点,证明:AF//平面BDG;
(2)求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值.
设是两条不同的直线,是三个不同的平面,有以下四个命题:
① ② ③ ④
其中正确的命题是( )
A.①④ | B.②③ | C.①③ | D.②④ |
如图,已知四棱锥, ,,平面,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
如图:已知正方形ABCD的边长为2,且AE⊥平面CDE,AD与平面CDE所成角为.
(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求三棱锥D-ACE的体积.
设l,m是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,则下列命题正确的是______________.
①若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或 l∥α
②若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或 lα
③若l∥α,m∥α,则l∥m或 l与m相交
④若l∥α,α⊥β,则l⊥β或lβ
如图所示,已知ABCD为梯形,,且,为线段PC上一点.
(1)当时,证明:;
(2)设平面,证明:
(3)在棱PC上是否存在点,使得,若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.