如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．（1）当时，证明：；（2）设平面，证明：（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
双曲线与椭圆有共同的焦点，点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。
一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角 三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2. （1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
，且
，
为线段PC上一点．
时，证明：
；
，证明：
，使得
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
，点
，项数为偶数，如果其奇数项的和为
，偶数项的和为
，求此数列的公比和项数.
，且，为线段PC上一点．时，证明：；，证明：，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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