如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且.(1)证明:;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得,证明:A,B,G,F四点共圆.
【改编题】(本大题满分13分)设函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ) 时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值. (Ⅲ)函数在区间内有零点,证明:.
(本小题共13分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)证明://平面; (Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下: (1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
(本小题共12分)设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数,x∈R . (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.