如图,矩形所在的平面,、分别是、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)在,角A,B,C的对边分别为。(1)判断的形状;(2)若的值。
(满分12分)已知为偶函数,曲线过点,且.(Ⅰ)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围(Ⅱ)若当时函数取得极大值,且方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(满分12分)函数的定义域为,且满足对于任意的实数,有.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的奇偶性并证明;(III)若,且在上是增函数,解关于的不等式.
(满分12分) 已知函数.(Ⅰ)求函数的反函数解析式;(Ⅱ)判断函数的奇偶性;(III)当时,解不定式.