如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ABB1A1;(Ⅱ)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.
(本小题满分12分) 已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<.(1)求tan2α的值;(2)求β
(本小题满分10分) 已知全集为R,A={x|x2-x-6≤0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4mx+3m2<0,m<0}.(1)求A∩B;(2)如果(∁RA)∩(∁RB)⊆C,试求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)若,,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).
(本小题满分14分)已知数列满足,.(Ⅰ)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(Ⅱ)设,数列的前项和为.求证:对任意的,
(本小题满分13分)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点.(I)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.