(本题10分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图). (1)直方图中a的值为多少?(2) 要再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出的人数为多少人。
对于任意实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值为。 (1)求的值; (2)解不等式:。
若直线被曲线所截得的弦长大于,求正整数的最小值。
如图,在中,点是的中点,点是的中点,的延长线交与点。 (1)求的值; (2)若的面积为,四边形的面积为,求的值。
(本小题满分12分) 已知函数为自然对数的底数). 当时,求的单调区间;若函数在上无零点,求最小值; 若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知抛物线:和点,若抛物线上存在不同两点、满足. (I)求实数的取值范围; (II)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.