学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.⑴试用表示,判断数列是否成等比数列并说明理由;⑵若第一个星期一选A神菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
(普通高中做)(本题满分分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴,抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.
本题满分分)已知命题:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,命题:是增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
(本题满分分)为了解高一学生的体 能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳 绳次数的测试,将所得数据整理、分组后, 画出频率分布直方图(如图).图中从左到右 各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为. (1) 求第二组的频率是多少?样本容量是 多少? (2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本题满分12分) 已知函数(). (Ⅰ)若,求在上的最大值; (Ⅱ)若,求的单调区间.
(本题满分12分) 已知数列的各项都为正数,,前项和满足(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令(),数列的前项和为,若对任意正整数都成立,求实数的取值范围.