学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.⑴试用表示,判断数列是否成等比数列并说明理由;⑵若第一个星期一选A神菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
已知函数() (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)当时,设,若存在,,使, 求实数的取值范围。为自然对数的底数,
已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足(为坐标原点)。当时,求实数的值.
如图,四棱锥的底面为矩形,且,,, (Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
等差数列的首项为,公差,前项和为 (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围。
在锐角中,角所对边分别为,已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若, 求的值.