为等腰直角三角形,,,、分别是边和的中点,现将沿折起,使面面,、分别是边和的中点,平面与、分别交于、两点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本小题满分12分) 设函数 (1)若且对任意实数均有成立,求实数的值; (2)在(1)的条件下,令,若与在上有相同的单调性,且,试比较与的大小
(本小题满分12分)已知 (1)判断在上的单调性,并证明. (2)设,且在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为7,腰长为,当一条垂直于底边 (垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令, (1)试写出直线左边部分的面积与的函数. (2)已知,,若,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题是增函数,命题关于的不等式恒成立;若为真,为假,求的取值范围.
(本小题满分12分) (1)写出命题“若,则”的逆命题、否命题及逆否命题; (2)写出命题“”的否定形式.