某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)之间满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时.(1)求该食品在30℃的保鲜时间;(2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?
给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
解关于x的不等式:
已知椭圆C:的长轴长为,离心率. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为, 求直线的方程.
已知函数,其中为大于零的常数. (Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值; (Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位, 所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元. (Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域; (Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低。