高中数学平行线法解答题

如图, 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 侧棱A₁A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD =" CD" =" 1," AA₁ =" AB" =" 2," E为棱AA₁的中点.
(1) 证明B₁C₁⊥CE;
(2) 求二面角B₁-CE-C₁的正弦值.
(3) 设点M在线段C₁E上, 且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为, 求线段AM的长.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；

如图，已知多面体中，平面⊥平面，若四边形为矩形，∥，，⊥，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：//平面．

（本小题共14分）如图，四边形与均为菱形， ，且．
    
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：（1）平面EFG∥平面ABC．
（2）BC⊥SA．

如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．

（1）求证：平面MOE∥平面PAC； 
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：直线∥平面；
（2）求三棱锥的高

（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求多面体的体积．．

（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，，，，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC.

（1）证明：平面平面ADE；
（2）在CD上是否存在一点M，使得平面ADE？证明你的结论.

（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；  
（2）求点到平面的距离．

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别为CD、PC的中点．求证：

(1)PA⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.