高中数学平行线法解答题

（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，，，，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC.

（1）证明：平面平面ADE；
（2）在CD上是否存在一点M，使得平面ADE？证明你的结论.

如图在三棱锥 $P-ABC$中， $D,E,F$分别为棱 $PC,AC,AB$的中点，已知 $PA\perp AC,PA=6,BC=8,DF=5$.

求证：

（1）直线 $PA//$平面 $DEF$；
（2）平面 $BDE$ $\perp$平面 $ABC$.

在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

（1）求证：//平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥的体积.

（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；  
（2）求点到平面的距离．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．

如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，点分别为和中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

在如图的多面体中，平面AEB，

（Ⅰ）求证:AB//平面DEG；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.