期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】8

已知集合，则               .

【原创】已知i为虚数单位，则         .

【原创】矩形ABCD中，. 在该矩形内任取一点P，则的概率为            .

根据如图所示的流程图，则输出的结果为        

若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为          

已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为

若变量满足，则的最大值为        .

等比数列中，，，则数列的前项和为         ．

已知函数.若是偶函数，则         .

已知正数满足，则的最小值为      .

设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是

【原创】在平面直角坐标系xOy中，过点作直线l与圆相交于A，B两点，若，则直线l的倾斜角为

【原创】设则的最小值为        ．

已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是       

已知的周长为，且
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角.

在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

（1）求证：//平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；
（2）求周长的最大值．

在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【原创】设函数
（1）设且对于任意非零实数，都有成等比数列，求的解析式；
（2）设
①若求证：；
②若为正项等比数列，求的值.

已知函数，．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；
（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．
（取为，取为，取为）

【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC，
求证：BN=2AM.
 

选修：矩阵与变换
变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；
（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.

选修4 - 5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．

【原创】甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．

已知为等差数列，且，公差.
（1）数列满足结论；；试证：；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.