选修:矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是。(Ⅰ)求点在作用下的点的坐标;(Ⅱ)求函数的图象依次在,变换的作用下所得曲线的方程。
(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围
(本小题满分10分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (1)若,求; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列满足: , . (1)求数列的通项公式; (2)对一切正整数,设,求数列的前项和
(本小题满分13分)已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,如果对于任意、、,,总存在以、、为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点. (1)求双曲线的方程; (2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.