已知为等差数列,且,公差.(1)数列满足结论;;试证:;(2)根据(1)中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学归纳法证明.
对于函数,若时,恒有成立,则称函数是上 的“函数”.(Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时,求实数的取值范围;(Ⅱ)若函数为上的“函数”.(ⅰ)试比较与的大小(其中);(ⅱ)求证:对于任意大于的实数,,,,均有.
已知动点到点的距离等于点到直线的距离,点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)设为直线上的点,过点作曲线的两条切线,,(ⅰ)当点时,求直线的方程;(ⅱ)当点在直线上移动时,求的最小值.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,点是的中点,点是边上的任意一点.(Ⅰ)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;(Ⅱ)证明:无论点在边的何处,都有;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数的一部分图像如右图所示,(其中,,).(Ⅰ)求函数的解析式并求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,角,,所对的边长分别为,,,若,,的面积为,求边长的值.
已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.