已知为等差数列,且,公差.(1)数列满足结论;;试证:;(2)根据(1)中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学归纳法证明.
对于函数f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值.
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=xm-且f(4)=.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性; (2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域;(4)若∀x∈R,不等式f(ax2)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围.