已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角
平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，
试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点
（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？
若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．