已知函数。 (1)求的单调区间;(2)如果在区间上的最小值为,求实数以及在该区间上的最大值.
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围.
已知,若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)求矩阵A的逆矩阵。
已知函数(Ⅰ)求处的切线方程;(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)数列,数列满足的前项和为,求证:
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围; (2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
(本小题满分13分)从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次,①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;②求抽到红球次数的数学期望.(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望.