如图,已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点..(I)求此椭圆的方程及离心率;(II)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,,.(1)证明平面;(2)求二面角的余弦值的大小.
(本小题满分12分)湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱,节目每周直播一次,在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕,现场的某位大众评审对这位歌手进行投票,每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的,求:(1)恰有人把票投给歌手甲的概率;(2)投票结束后得票歌手的个数的分布列与期望.
(本小题满分12分)已知公比为负值的等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.(1)求圆的方程;(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于,两点,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.(1)若函数在处的切线平行于轴,求实数的值,并求此时函数的极值;(2)求函数的单调区间.