（本小题满分12分）已知函数
，
，
（1） 判断函数
的奇偶性，并证明；
（2） 判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，请求出一个长度为1的区间
，使
；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝
）
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以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示.
（Ⅰ）如果
，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果
，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．
已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为
，求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
：方程
表示焦点在
轴的椭圆；命题
：关于
的不等式
的解集是R；若“
” 是假命题，“
”是真命题，求实数
的取值范围。在直角坐标系
上取两个定点
，再取两个动点
且
．
（I）求直线
与
交点的轨迹
的方程；
（II）已知
，设直线：
与（I）中的轨迹交于
、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
且
，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
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