(本小题满分12分)已知 (1)求的最小值; (2)求的值域。
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,. (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的面积.
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点、,若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在轴上是否存在一点,使得过点的直线交抛物线于于、两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
已知函数.()(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
已知点是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足(). (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少?