高中数学函数迭代试题

若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2^x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是         ．
①函数的定义域为，值域为；
②方程有无数解；
③函数是周期函数；
④函数在是增函数．

给出下列四个等式：，，，，下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是（    ）

A．	B．
C．	D．

已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x₁）=f（x₂）（x₁，x₂∈A）时，总有x₁=x₂，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单值函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）=是单值函数．
其中的真命题是      ．（写出所有真命题的编号）

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是：        .
①；      
②；
③；      
④

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有如下四个命题：
①；
②函数f（x）是偶函数；
③任何一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的恒成立；
④存在三个点，使得△ABC为等边三角形．
其中证明题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

若函数在上的值域为，则称函数为“和谐函数”．下列函数中：①；②；③；④，“和谐函数”的个数为（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内单调递增或单调递减；
②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（  ）

A．{0,1}

B．{0，-1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（ ）

A．55

B．58

C．63

D．65

如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x²，x∈{1，2}的“同族函数”有（ ）

A．3个

B．7个

C．8个

D．9个

设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数．①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

非零实数，满足，当取到最大值时，的值为
      ．

在直角坐标系中, 如果两点，在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组），函数关于原点的中心对称点的组数为（ ）         

A．1

B．2

C．3

D．4