高中数学函数迭代试题

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数
上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若
上是“关联函数”，则m的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数在上的最小值为，最大值为若存在最小正整数使得对任意成立，则称函数为区间上的“阶函数”若函数为区间上的“阶函数”，则的值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有          ．
①函数的值域为       
②方程有无数个解
③函数的图像是一条直线    
④函数是上的增函数                                           

设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是(    )

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（  ）

A．

B．

C．

D．

定义在 上的函数 ；当若；则的大小关系为（   ）．

A．

B．

C．

D．

若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（   ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数（如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2），则的值为 （  ）

A．0

B．-2

C．-1

D．1

已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为．（1）已知函数，若且，求实数的取值范围；
（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值．

设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意 ，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是        ．

已知函数，定义:使为整数的数叫作企盼数，则在区间[1，1000]内这样的企盼数共有（   ）个．

A．7

B．8

C．9

D．10

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确结论的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

        ．