已知函数的定义域,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为,把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为.(1)已知函数,若且,求实数的取值范围;(2)已知,且存在常数,使得对任意的,都有,求的最小值.
设圆C满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1. 在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程.
某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费t(百万元)可增加的销售额约为(百万元)。 (I)若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。 (II)现该公司准备投入3百万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费x(百万元)可增加的销售额约为(百万元),请设计资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大。(注:收益=销售额—投入)
平面内给定三个向量,回答下列问题: (Ⅰ)求满足的实数m,n; (Ⅱ)若,求实数k;
(本小题满分10分) 有一根钢管,长度是4000mm,要截成500mm和600mm两种毛坯,且这两种数量比大于配套,问怎样截取所得毛坯总数最多?
(本小题满分12分) 设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。 (1)求数列的通项公式(用表示); (2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为。