若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）．
| A．①③ | B．②④ | C．①② | D．③④ |
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义
，
，…，
，n=1，2，3，…．满足
的点x∈[0，1]称为f的
阶周期点．设
则f的阶周期点的个数是
| A．2n | B．2（2n-1） | C．2n | D．2n2 |
定义区间
，
，
，
的长度均为
，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 
的长度
．用
表示不超过
的最大整数，记
，其中
．设
，
，若用
分别表示不等式
，方程
，不等式
解集区间的长度，则当
时，有 （ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
若函数
在给定区间
上，存在正数
，使得对于任意
，有
，且
，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（ ）
A．函数 是（1，+∞）上的1级类增函数 |
B．函数 是（1，+∞）上的1级类增函数 |
C．若函数 为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为 |
D．若函数 为 上的 级类增函数，则实数 的最小值为2 |
如果对任意一个三角形，只要它的三边
都在函数
的定义域内，就有
也是某个三角形的三边长，则称为①是“和美型函数”.现有下列函数：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）
如果函数
在区间
上是增函数，而函数
在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函
是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为
A． |
B． |
C． |
D． |
如果
的定义域为
，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”．给出下列命题：
①函数
具有“性质”；
②若奇函数
具有“
性质”，且
，则
；
③若函数具有“
性质”， 图象关于点
成中心对称，且在
上单调递减，则在
上单调递减,在
上单调递增；
④若不恒为零的函数同时具有“
性质”和 “
性质”，且函数
对
，都有
成立，则函数是周期函数．
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．
若直角坐标平面内两相异点A、B两点满足：① 点A、B都在函数 f （x）的图象上；② 点A、B关于原点对称，则点对 （A，B）是函数 f （x）的一个“姊妹点对”．点对 （A，B）与 （B，A）可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数 f （x）= 
，则 f （x）的“姊妹点对”有：
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
具有性质:
的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
（1）
;
（2）
;
（3）
（4）
（5）
,
其中满足“倒负”变换的函数是_________．
对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点
对称：
②存在三次函数
有实数解
，点
为函数
的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数
，则
其中正确命题的序号为____________________（把所有正确命题的序号都填上）．
若直角坐标平面内的两个不同的点
满足条件：①都在函数
的图象上；②关于原点对称.则称点对
为函数的一对“友好点对”.（注：点对与
为同一“友好点对”）.已知函数
，此函数的友好点对有（ ）
| A．0对 | B．1对 | C．2对 | D．3对 |
是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点
对称，若任意的
,不等式
恒成立，则当
时，
的取值范围是（ ）
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围是 ．
，若存在区间
，使得
，则称函数
为函数
，②
，③
，④
．
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