高中数学函数迭代填空题

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是 ．
①函数的定义域为，值域为；
②方程有无数解；
③函数是周期函数；
④函数在是增函数．

已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x₁）=f（x₂）（x₁，x₂∈A）时，总有x₁=x₂，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单值函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）=是单值函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是： .
①；
②；
③；
④

非零实数，满足，当取到最大值时，的值为
．

表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有 ．
①函数的值域为
②方程有无数个解
③函数的图像是一条直线
④函数是上的增函数

设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意 ，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 ．

．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.如是上的平均值函数，1是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是___________.

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0;②对于定义域上的任意x₁,x₂,当x₁≠x₂时,恒有,则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中:
（1）f（x）=
（2）f（x）=x²．
（3）f（x）=
能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：
①；
②；
③；
④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 __________．

若函数同时满足①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”．给出下列三个函数中:
（1）
（2）
（3）
能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．

化简：= ．

对于任意的，符号表示不超过的最大整数，例如，，那么 ．

如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为①是“和美型函数”.现有下列函数：
①；
②；
③；
④.
其中是“和美型函数”的函数序号为. （写出所有正确的序号）

如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：
①函数具有“性质”；
②若奇函数具有“性质”，且，则；
③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．
其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．