高中数学函数迭代填空题

如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：
①函数具有“性质”；
②若奇函数具有“性质”，且，则；
③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．
其中正确的是          (写出所有正确命题的编号)．

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则
其中正确命题的序号为____________________（把所有正确命题的序号都填上）．

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是             ．

若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x_o（a<x_o<b），满足f（x_o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x_o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．
（1）若函数，f（x）= x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是      ．
（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，x_o是它的一个均值点，则㏑x_o与 的大小关系是      ．

【原创】对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①；②； ③； ④.则其中是“等比函数”的的序号为      ．

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为______．

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为          ．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是        ．

【原创】如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“M函数”．
给出下列函数：
①；②；③；④．
以上函数是“M函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

【原创】已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的是      .
①f（x）=2（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”
④当t＞1时，函数f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：
①；②；③；④
其中在区间上通道宽度可以为的函数有          （写出所有正确的序号）.

设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________