高中数学平行线法解答题

如下图所示：在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，，，，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC.

（1）证明：平面平面ADE；
（2）在CD上是否存在一点M，使得平面ADE？证明你的结论.

（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱C₁的中点，且CF⊥AB，AC=BC．

（1）求证：CF∥平面AEB1；
（2）求证：平面AEB₁⊥平面ABB₁A₁．

（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；  
（2）求点到平面的距离．

如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.

（1）求证：平面;
（2）求点到平面的距离.

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，点分别为和中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

在如图的多面体中，平面AEB，

（Ⅰ）求证:AB//平面DEG；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．