(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
某次考试共有8道选择题,每道选择题有四个选项,只有一道是正确的,评分标准为:“选对得5分,不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余3道题中,有一道题可以判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道是乱猜的,试求该考生(1)得40分的概率;(2)所得分数的分布及期望.
在的展开式中,已知第三项与第五项的系数相等.(1)求展开式中的系数最大的项和系数最小的项;(2)求展开式中含项的系数
已知复数,为虚数单位,.(1)当复数纯虚数,求的值;(2)当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限角平分线上,求的值;(3)若,求
已知,函数.(1)求的单调区间和值域;(2)设,若,总,使得成立,求的取值范围;(3)对于任意的正整数,证明:.
在中,满足,是中点.(1)若,求向量与向量的夹角的余弦值;(2)若是线段上任意一点,且,求的最小值;(3)若点是边上一点,且,,,求的最小值.