某次考试共有8道选择题,每道选择题有四个选项,只有一道是正确的,评分标准为:“选对得5分,不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余3道题中,有一道题可以判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道是乱猜的,试求该考生(1)得40分的概率;(2)所得分数的分布及期望.
(本小题满分10分) 已知圆和圆的极坐标方程分别为,. (1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
(本小题满分12分)已知函数f (x) = ax2 + 2ln(1-x),其中a∈R. (1)是否存在实数a,使得f (x)在x =处取极值?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由; (2)若f (x)在[-1,]上是减函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 某厂工人在2010年里,如果有1个季度完成生产任务,则得奖金300元;如果有2个季度完成生产任务,则可得奖金750元;如果有3个季度完成生产任务,则可得奖金1260元;如果有4个季度完成生产任务,可得奖金1800元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。
(本小题满分12分)设随机变量X的概率分布为(k=1,2,3,4): (Ⅰ)确定常数的值; (Ⅱ)写出的分布列; (Ⅲ)计算的值.
(本小题满分12分)已知函数在时取得极值. (1)求满足的关系式;(2)当时,求函数的单调递增区间.