(本小题满分12分)某厂工人在2010年里,如果有1个季度完成生产任务,则得奖金300元;如果有2个季度完成生产任务,则可得奖金750元;如果有3个季度完成生产任务,则可得奖金1260元;如果有4个季度完成生产任务,可得奖金1800元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。
已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求的单调区间.
如图,四边形与均为菱形,,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (Ⅰ)求甲以比获胜的概率; (Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于局的概率; (Ⅲ)求比赛局数的分布列.
在△中,已知. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,求.