(本小题满分12分)某厂工人在2010年里,如果有1个季度完成生产任务,则得奖金300元;如果有2个季度完成生产任务,则可得奖金750元;如果有3个季度完成生产任务,则可得奖金1260元;如果有4个季度完成生产任务,可得奖金1800元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。
(满分9分)如图,已知梯形中,,。求梯形的高.
(本小题满分12分) 已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为. (Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求,的值; (II)求函数的单调增区间.
(本小题满分12分) 解关于的不等式,其中,且.
(本小题满分14分) 已知函数,,且. (1)试求所满足的关系式; (2)若,方程有唯一解,求的取值范围.
已知定义域为 的函数同时满足以下三个条件: ①对任意 ,总有 ; ② ; ③若 ,则有 成立. (I)求 的值; (II)判断函数 在区间 上是否同时适合①②③,并给出证明.