高中数学

某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数
分组
低碳族
的人数
占本组
的频率
1
[25,30)
120
0.6
2
[30,35)
195
P
3
[35,40)
100
0.5
4
[40,45)
a
0.4
5
[45,50)
30
0.3
6
[50,55)
15
0.3

 
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.

 
患有颈椎疾病
没有患颈椎疾病
合计
白领
 
5
 
蓝领
10
 
 
合计
 
 
50

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由;
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

 

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”.其中有小型游艇出租给游客游玩,收费标准如下:租用时间不超过2小时收费100,超过2小时的部分按每小时100收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇,各租一次.设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为;租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为,且两人租用的时间都不超过4小时.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16).现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [157.5,162.5),第二组[162.5,167.5),…,第6 组[182.5,187.5],下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(以高到低)在全省前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:若,则

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.

(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;
(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

鱼池产量(


 
鱼的市场价格(元/


概率


 
概率


(1)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望;
(2)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩,未击中环或环就以环记.该远动员在练习时击中环的概率为,击中环的概率为,既未击中环也未击中环的概率为),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环,则当取最小值时,的值为(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了位校友(),其中女校友6位,组委会对这位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合” ..
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求的最大值;
(2)当时,设选出的2 位校友代表中女校友人数为,求随机变量的分布列和数学期望

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为,购买种商品的概率为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买2种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布现从该省某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[157.5,162.5]第二组[162.5,167.5],...第6组[182.5,187.5],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上含(177.5cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高
到低)在全省前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:若~.则

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学生参加3个项目的体能测试,若该生第一个项目测试过关的概率为,第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x,y(),且不同项目是否能够测试过关相互独立,记为该生测试过关的项目数,其分布列如下表所示:

(1)求该生至少有2个项目测试过关的概率;
(2)求的数学期望.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入(单位百元)






频数






赞成人数






(I)由以上统计数据填下面列联表并问是否有%的把握认为“月收入以为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;

 
月收入低于百元的人数
月收入低于百元的人数
合计
赞成


 
不赞成


 
合计
 
 
 

(II)若对月收入在的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:









  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.


(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,
能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好
的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形的边长为分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲、乙两名篮球运动员,各自的投篮命中率分别为,如果每人投篮两次.
(Ⅰ)求甲比乙少投进一次的概率;
(Ⅱ)若投进一个球得分,未投进得分,求两人得分之和的分布列及数学期望

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学随机思想的发展试题