某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望; (2)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
(本小题满分13分)设函数.(1)求的最小正周期(2)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中: (Ⅰ)至少有1株成活的概率; (Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。 (Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项; (Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:。
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点。 (Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值; (Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,,求线段的中点的轨迹方程。
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 如题(19)图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,。求: (Ⅰ)点到平面的距离; (Ⅱ)二面角的大小。