某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为
元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
鱼池产量（ ） |
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鱼的市场价格（元/） |
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| 概率 |
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概率 |
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（1）设
表示在这个鱼池养殖
季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（2）若在这个鱼池中连续
季养殖这种鱼，求这季中至少有
季的利润不少于
元的概率．
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（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为
元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
（Ⅰ）求该工厂的日利润
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求的最大值.
(本小题满分13分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得
分．
（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；
（Ⅱ）求拿4次所得分数
的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）如图甲，直角梯形
中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形沿
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当
的长为何值时，
二面角
的大小为
？
（本小题满分13分）已知
，
，其中
，若函数
，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，当取最大值时，
，求
的面积.
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，
上是增函数，
的值域是
，求实数
的值；
(常数
，
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