已知函数满足且在时函数取得极值.(1)求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最大值的表达式.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,是否存在点,使在点处的切线与在点处的切线平行?如果存在,求出点的横坐标,如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆:的焦点分别为、,点在椭圆上,满足,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面为矩形,,,为的中点,与交于点,面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)一个袋子中装有大小形状完全相同的个小球,球的编号分别为,,,,(Ⅰ)从袋子中随机取出两个小球,求取出的小球编号之和大于的概率;(Ⅱ)先从袋子中取出一个小球,该球编号记为,并将球放回袋子中,然后再从袋子中取出一个小球,该球编号记为,求的概率
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.