(本小题满分12分) 设随机变量X的概率分布为 (k=1,2,3,4):(Ⅰ)确定常数的值;(Ⅱ)写出的分布列;(Ⅲ)计算的值.
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
(Ⅰ)求出上表中的的值; (Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率; ②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,角所对应的边分别为,为锐角且,,. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若且对任意恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:.
如图,椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式 (Ⅲ)令,,求数列的前n项和.