（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
相关试题
（本小题满分为12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
，
，，
后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数
的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；
（Ⅲ）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
（本小题满分为12分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。
（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD
AE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。
中，
的值；
是等比数列，并求
且
．证明：
；
．
：
（
为参数），
：
（
为参数）．
对应的参数为
，
为
中点
到直线
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