（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
相关试题
中，
求数列
证明：
满足
，且
成等差数列．
的值和
，求数列
的前
项和．
，
是曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标．
的通项公式；
，证明
．
的前n项和为
．已知
．
满足
，求
．
满足
=
且
=
-
（
）
（
的前
项和为
，证明
（推荐套卷
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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