高中数学平行线法解答题

（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点.

①求证：∥平面
②求二面角的大小
③求点到平面的距离.

（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为，侧棱的长为，D为棱的中点.

（1）求证：∥平面
（2）求二面角的大小
（3）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁＝，M是线段B₁D₁的中点．

(1)求证：BM∥平面D₁AC；
(2)求证：D₁O⊥平面AB₁C；
(3)求二面角B-AB₁-C的大小．