高中数学平行线法解答题

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

（本小题满分1 2分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．

（1）设面与面相交于直线，求证：；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

已知四棱锥中，，，且底面是边长为1的正方形，是侧棱上的一点（如图所示）．

（1）如果点在线段上，，且，求的值；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，．
  
（1）求证：平面；
（2）求点A₁ 到平面的距离．

如图，在四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2 CD＝2，M是线段AB的中点．

（1）求证：C₁M∥平面A₁ADD₁ ；
（2）若CD₁垂直于平面ABCD且CD₁＝，求平面C₁D₁M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点．

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．

已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小．

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，，底面为梯形，，，且，.

（1）求证：;
（2）求二面角的余弦值.

如图，在三棱锥中，△和△都为正三角形且，，，，分别是棱，，的中点，为的中点．

（1）求异面直线和所成的角的大小；
（2）求证：直线平面．

（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点.

①求证：∥平面
②求二面角的大小
③求点到平面的距离.

（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为，侧棱的长为，D为棱的中点.

（1）求证：∥平面
（2）求二面角的大小
（3）求点到平面的距离.

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁＝，M是线段B₁D₁的中点．

(1)求证：BM∥平面D₁AC；
(2)求证：D₁O⊥平面AB₁C；
(3)求二面角B-AB₁-C的大小．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点

（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF∥平面PAD．