(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
设命题:函数在区间内不单调;命题:当时,不等式恒成立.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足(1)求的值; (2)求的通项公式;(3)是否存在正数使下列不等式:对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,,,分别为,的中点.(1)求证:∥平面; (2)求证:平面;(3)直线与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分8分)已知点、的坐标分别为、,动点满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹相切,求切点的坐标.
(本小题满分8分)已知实数满足,求下列各式的最小值,并指出取得最小值时的值.(1) (2)