某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图. (1)这次被调查的同学共有 名; (2)把条形统计图补充完整; (3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.(Ⅰ)求⊙的方程;(Ⅱ)设为⊙上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
已知向量=(1+tanx,1-tanx),=(sin(x-),sin(x+)).(1)求证:⊥;(2)若x∈[-,],求||的取值范围.
(本题满分共13分)已知正项数列,函数。(1)若正项数列满足(且),试求出由此归纳出通项,并证明之;(2)若正项数列满足(且),数列满足,其和为,求证。
(本题满分共13分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)当时,函数在有零点,求的最大值。