如图,在四棱锥中,底面是菱形,,⊥平面,,点分别为和中点.(1)求证:直线平面;(2)求与平面所成角的正弦值.
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如右图所示). (1)试计算这个海岛的宽度. (2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
等比数列的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项. (1)求公比q; (2)若的前n项和为,判断是否成等差数列,并说明理由.
已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为,月最高产量为150台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为. (1)求月利润L与产量x的函数关系式; (2)求月产量x为何值时,月利润最大?
已知双曲线C的方程为. (1)求其渐近线方程; (2)求与双曲线C焦点相同,且过点的椭圆的标准方程.
已知函数. (1)求的导数; (2)求在闭区间上的最大值与最小值.