(本小题满分12分)已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an,求的前n项和Tn;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使 ≥ (7− 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围.
若动点到定点的距离比到直线距离小1,求点的轨迹方程。
已知正方体,是底面对角线的交点, (1)求证://面; (2)求二面角的正切值。
设,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求,的值; (Ⅲ)求,的值.
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求的分布列及数学期望.