高中数学数列综合试题

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ ， $a_1=3$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ．

（1）若 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，且 $a_4=15$ ，求 $S_n$ ；

（2）若 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，且 $\underset{x\to \infty }{\lim }{s}_n<12$ ，求公比 $q$ 的取值范围．

设 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $\left\{b_n\right\}$是等比数列．已知 $a_1=4,b_1=6，b_2=2a_2-2,b_3=2a_3+4$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\left\{c_n\right\}$满足 $c_1=1,c_n=\left\{\begin{array}{c}1,2^k<n<2^{k+1},\\ b_k,n=2^k,\end{array}\right.$其中 $k\in N^{*}$．

（i）求数列 $\left\{a_{2^n}\left(c_{2^n}-1\right)\right\}$的通项公式；

（ii）求 $\sum _{i=1}^{2^n}{a}_i{c}_i\left(n\in N^{*}\right)$．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M－数列".

（1）已知等比数列{ a _n} $(n\in N^{*})$ 满足： $a_2{a}_4=a_5,a_3-4a_2+4a_4=0$ ，求证:数列{ a _n}为"M－数列"；

（2）已知数列{ b _n}满足: $b_1=1,\frac{1}{S_n}=\frac{2}{b_n}-\frac{2}{b_{n+1}}$ ，其中 S _n为数列{ b _n}的前 n项和．

①求数列{ b _n}的通项公式；

②设 m为正整数，若存在"M－数列"{ c _n} $(n\in N^{*})$ ，对任意正整数 k ，当 k≤ m时，都有 $c_k⩽b_k⩽c_{k+1}$ 成立，求 m的最大值．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=4，a₃+a₄=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．

设等差数列的前n和为S_n，若使得S_n最大，则n等于（）

A．7

B．8

C．6或7

D．7或8

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列，若a₁=1，S_n是数列{a_n}前n项的和，则（n∈N⁺）的最小值为（）

A．4

B．3

C．2﹣2

D．

各项均为正数的等差数列{a_n}中，a₄a₉=36，则前12项和S₁₂的最小值为（）

A．78

B．48

C．60

D．72

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，对一切自然数n都有，则=（）

A．

B．

C．

D．

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=9，S₅=35，则使S_n取最大值的n的值为（）

A．8

B．10

C．9或10

D．8和9

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=7﹣a₂，则S₄=（）

A．15

B．14

C．13

D．12

数列满足，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．