设 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $\left\{b_n\right\}$是等比数列．已知 $a_1=4,b_1=6，b_2=2a_2-2,b_3=2a_3+4$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\left\{c_n\right\}$满足 $c_1=1,c_n=\left\{\begin{array}{c}1,2^k<n<2^{k+1},\\ b_k,n=2^k,\end{array}\right.$其中 $k\in N^{*}$．

（i）求数列 $\left\{a_{2^n}\left(c_{2^n}-1\right)\right\}$的通项公式；

（ii）求 $\underset{i=1}{\overset{2^n}{\sum }}{a}_i{c}_i\left(n\in N^{*}\right)$．