高中数学数列综合试题

设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_3{a}_7=-16,a_4+a_5=0$求 $\left\{a_n\right\}$前 $n$项和 $S_n$.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$,若 $S_4\ge 10,S_5\le 15$,则 $a_4$的最大值为.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{2n}$ .若 $a_5=5a_3,则S_{4=}$.

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中，已知 $a_1=2,a_4=16$.
（I）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_3,a_5$分别为等差数列 $\left\{b_n\right\}$的第3项和第5项，试求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式及前 $n$项和 $S_n$.

设 $\left\{a_n\right\}$是公差不为0的等差数列， $a_1=2$且 $a_1,a_3,a_6$成等比数列，则 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$=（ ）

A．

$\frac{n^2}{4}+\frac{7n}{4}$

B．

$\frac{n^2}{3}+\frac{5n}{3}$

C．

$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{4}$

D．

$n^2+n$

设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时( )

A．6

B．5

C．5或6

D．6或7

已知 $\left\{a_n\right\}$为等差数列， $a_1+a_3+a_5=105,a_2+a_4+a_6=99$，以 $S_n$表示 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，则使得 $S_n$达到最大值的 $n$是( )

A．

21

B．

20

C．

19

D．

18

已知 $f\left(3^x\right)=4x{\log }_{2}3+233$,则 $f\left(2\right)+f\left(4\right)+f\left(8\right)+\cdots +f\left(2^8\right)$的值等于．