等比数列 { a n } 中,已知 a 1 = 2 , a 4 = 16 . (I)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若 a 3 , a 5 分别为等差数列 { b n } 的第3项和第5项,试求数列 { b n } 的通项公式及前 n 项和 S n .
(本小题满分12分)已知,(). (Ⅰ)求的对称轴方程; (Ⅱ)若时,的最小值为5,求的值.
(本小题满分12分)某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到部分频率分布直方图(如图所示).观察图中数据,回答下列问题. (Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
(本小题满分12分)已知数列满足,且, (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前n项和.
(本题14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明:; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有;
(本题13分) 数列满足: (1)证明:数列是等差数列; (2)设,求数列的前n项和.