等比数列 { a n } 中,已知 a 1 = 2 , a 4 = 16 . (I)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若 a 3 , a 5 分别为等差数列 { b n } 的第3项和第5项,试求数列 { b n } 的通项公式及前 n 项和 S n .
(本小题满分10分)已知,不等式的解集为 (1)求 (2)当时,证明:
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与轴的交点为B,且经过F1,F2点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.
已知函数在点处取得极小值-4,使其导函数的的取值范围为(1,3) (Ⅰ)求的解析式及的极大值; (Ⅱ)当时,求的最大值。
已知二次函数的图像过点,且, (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式; (Ⅲ)记,数列的前项和,求证:。
在四棱锥中,平面,,,. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.