设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.
(本小题满分14分) 设函数,函数g(x)=分别在x=m和x=n处取得极值,且 m<n (1)求的值 (2)求证:f(x)在区间[m,n]上是增函数 (3)设f(x)在区间[m,n]上的最大值和最小值分别为M和N,试问当实数a为何值时,M-N取得最小值?并求出这个最小值
(本小题满分12分) 设数列的前n项和为且方程有一根为,n=1,2,3…,试求的值,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明
(本小题满分12分) 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,该商品的销售量Q(单位: 件)与零售价p(单位:元)有如下关系为 Q=8300-170p-,求该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出)
(本小题满分12分) 若的展开式中前三项系数成等差数列,求: (1)展开式中所有的有理项 (2)展开式中系数最大项
(本小题满分12分) 已知曲线 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程 (2)求曲线在点P(2,4)的切线方程 (3)求斜率为4的曲线的切线方程